Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Nội dung giáo án

NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN 

CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Trong một sự kiện cuối năm, người ta lắp đặt ba chiếc đèn chiếu sáng sân khấu. Ba chiếc đèn ở ba vị trí có tọa độ lần lượt là: , , . 

a) Hãy tính khoảng cách giữa các đèn.

b) Tính góc .

Giải

a) Ta có:

Khi đó: 

b) Ta có:

.

BÀI 3: 

BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ

I.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Em hãy nhắc lại:

Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của một số với một vectơ.

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng.

1. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TỔNG, HIỆU HAI VECTƠ VÀ 

TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Trong không gian , cho hai vectơ và và số thực . Khi đó:

NHẬN XÉT:

Cho hai vectơ và . Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số sao cho

Ví dụ:

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , , . Tìm tọa độ của vectơ .

Giải

Ta có:  

2. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Trong không gian , tích vô hướng của hai vectơ và được xác định bởi công thức:

NHẬN XÉT:

a) ( khác )

b)

c)                                                 

( khác )

Ví dụ:

Trong không gian , tính góc giữa hai vectơ và

Giải

Ta có: .

.

3. VẬN DỤNG

1. Xác định tọa độ của vectơ khi biết tọa độ điểm đầu và điểm cuối

Trong không gian , cho hai điểm , . Ta có:

Nhận xét

Ví dụ

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Tính độ dài .

Giải

Ta có:

1. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Trong không gian :

• Cho hai điểm , . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là:          
• Cho tam giác có , , . Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

Ví dụ

Trong không gian hệ trục tọa độ , cho ba điểm ,

a) Xác định tọa độ trung điểm của .

b) Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác .

Giải

a) Tọa độ trung điểm của :

1. Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

II.

LUYỆN TẬP - VẬN DỤNG

DẠNG 1: Biểu thức tọa độ của tổng, hiệu hai vectơ và tích của 

một số với một vectơ 

Phương pháp giải:

Trong không gian , cho hai vectơ và và số thực . Khi đó:

NHẬN XÉT:

Cho hai vectơ và . Hai vectơ và cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số sao cho

Bài 1:

Trong không gian , cho các vectơ , và .

a) Tìm tọa độ của vectơ .

b) Tìm tọa độ của vectơ .

--------------- Còn tiếp ---------------