Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài 1: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CẢ LỚP 

ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Chiều cao của 200 cây keo 3 năm tuổi được thống kê như sau:

1. Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
2. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

Giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

b) Ta có: Cỡ mẫu

• Gọi là mẫu số liệu gốc gồm 200 cây keo 3 năm tuổi.
• Ta có: , ;
• Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

BÀI 1: KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

I.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

1. Khoảng biến thiên

Nhắc lại định nghĩa về khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm.

Định nghĩa:

Khoảng biến thiên, kí hiệu R, của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

Chú ý:

a) .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn lớn hơn hoặc bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc.

  Ví dụ 1:

Một thư viện thống kê số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng như sau:

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

51 - 36 = 35 (quyển)

Nêu ý nghĩa của khoảng biến thiên trong mẫu số liệu ghép nhóm. 

Ý nghĩa

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu.

Khoảng biến thiên chưa phán ánh được đầy đủ mức độ phân tán của phần lớn các số liệu. Hơn nữa, giá trị của thường tăng vọt khi xuất hiện giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Do đó, để phản ánh mức độ phân tán của số liệu, người ta còn dùng các số đặc trưng khác.

2. Khoảng tứ phân vị

Nhắc lại định nghĩa về khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

Định nghĩa:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm đó, tức là:         

  Ví dụ 2:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Ví dụ 1.

Bảng. Số lượng sách được thống kê trong 3 tháng

Giải

• Ta có: Cỡ mẫu
• Gọi là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 90 ngày mượn sách.
• Ta có: ; ; ; , ; .
• Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:

• Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nêu ý nghĩa của khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu ghép nhóm. 

Ý nghĩa:

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và có thể dùng để đo mức độ phân tán của nửa giữa của mẫu số liệu (tập hợp gồm 50% số liệu nằm chính giữa mẫu số liệu).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm càng nhỏ thì dữ liệu càng tập trung xung quanh trung vị.

Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu. Giá trị trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu hoặc .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm không bị ảnh hưởng nhiều bởi các giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu.

II.

LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

DẠNG 1:

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm

  Phương pháp giải:

Khoảng biến thiên, kí hiệu , của mẫu số liệu ghép nhóm là hiệu số giữa đầu mút phải của nhóm cuối cùng và đầu mút trái của nhóm đầu tiên có chứa dữ liệu của mẫu số liệu.

  Làm bài tập cá nhân

Bài 1. Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

Hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

--------------- Còn tiếp ---------------