Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

Nội dung giáo án

CHÀO MỪNG CÁC EM 
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Một cảnh sát giao thông ghi lại tốc độ (đơn vị: km/h) của 30 chiếc xe qua trạm như sau:

a) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [40; 50).

b) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

a) Bảng tần số ghép nhóm của mẫu số liệu trên là:

b) Ta có: Cỡ mẫu

    Bảng thống kê tốc độ của xe qua trạm theo giá trị đại diện là:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

BÀI 2: 

PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

I.

HỆ THỐNG KIẾN THỨC

Nhắc lại định nghĩa về phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

ĐỊNH NGHĨA

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , được tính bởi công thức:

Trong đó: 

• là cỡ mẫu;
• là số trung bình.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu , là căn bậc hai số học của phương sai, nghĩa là .

Chú ý:

a) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có thể được tính theo công thức sau:

b) Trong thống kê, người ta còn dùng đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm:

.

Ví dụ 1:

Số điện tiêu thụ của 30 hộ dân ở một khu dân cư trong một tháng được thống kê theo bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

Ta có bảng thống kê số điện tiêu thụ của một khu dân cư theo giá trị đại diện là:

Cỡ mẫu:  

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Ý nghĩa:

• Phương sai (độ lệch chuẩn) của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị xấp xỉ cho phương sai (độ lệch chuẩn) qua mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì dữ liệu càng phân tán.
• Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mẫu số liệu.

II. LUYỆN TẬP – VẬN DỤNG

DẠNG BÀI:

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

    Phương pháp giải:

Bài 1: Điều tra chiều cao của 36 học sinh lớp 12A1 của một trường THPT được kết quả như sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Giải

Ta có bảng thống kê số đo chiều cao theo giá trị đại diện là:

Cỡ mẫu:

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Bài 2: Khi điều tra về năng suất của một giống lúa mới, điều tra viên ghi lại năng suất (tạ/ha) của giống lúa đó trên 40 thửa ruộng có cùng diện tích 1ha trong bảng sau:

--------------- Còn tiếp ---------------