Bài giảng điện tử dạy thêm Toán 12 CTST Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Nội dung giáo án

CHÀO ĐÓN 

CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Cho hàm số (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi .
2. Tìm các giá trị để hàm số (1) đồng biến trên các khoảng xác định của nó.

Giải

a) Thay vào hàm số ta có:

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Ta có: nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

• Tiệm cận:

, nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị .

, nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị .

3. Đồ thị hàm số:

• Đồ thị hàm số giao với trục tại điểm , giao với trục tại điểm .
• Đồ thị của hàm số được biểu diễn như hình.
• Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm .
• Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi tạo bởi hai đường tiệm cận và .

b)  Ta có:

Với , hàm số đồng biến trên các khoảng và khi và chỉ khi .

BÀI 4: 

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ 

MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

I. HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Muốn khảo sát và vẽ đồ thị của một hàm số ta làm thế nào? Nêu các bước thực hiện.

Sơ đồ khảo sát hàm số

Để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ta thực hiện theo các bước:

• Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số
• Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số
• Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
• Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: 

Vẽ đồ thị hàm số

Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm),...

Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có).

Vẽ đồ thị hàm số.

Chú ý

Chỉ ra tâm đối xứng và trục đối xứng của đồ thị hàm số (nếu có).

Ví dụ:

Cho hàm số . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Giải

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Ta có: .

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng .

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại . 

Hàm số đạt cực tiểu tại .

• Các giới hạn tại vô cực:

• Bảng biến thiên:

3. Đồ thị hàm số:

• Khi thì nên là giao điểm của đồ thị hàm số với trục .
• Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm . 

II. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

DẠNG 1: 

Khảo sát hàm số

và các dạng bài liên quan

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số

• Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị (nếu có) của hàm số.
• Tìm giới hạn tại vô cực của hàm số.
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: Vẽ đồ thị của hàm số

• Xác định các điểm cực trị, giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm),..
• Vẽ đồ thị hàm số.

Bài 1:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số của các hàm số sau:

a) ;	b) ;
c) ;	d) .

Giải

a)

• Tập xác định:

Ta có:

• Hàm số đồng biến trên các khoảng và , hàm số nghịch biến trên khoảng .
• Hàm số đạt cực đại tại , 

    Hàm số đạt cực tiểu tại .

• Các giới hạn tại vô cực:    ,
• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• là giao điểm của đồ thị hàm số với trục . Đồ thị hàm số giao với trục tại 3 điểm , và .
• Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm . 

b)

--------------- Còn tiếp ---------------