Lời giải bài 5 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Ta có  : $A=2x^{2}-xy+3y^{2}=\frac{2x^{2}-xy+3y^{2}}{x^{2}+y^{2}+xy}$

+ Nếu y = 0 => $A =\frac{2x^{2}}{x^{2}}=2$ .

+ Nếu $y\neq 0=>A\neq 2 <=> A=\frac{2(\frac{x}{2})^{2}-\frac{x}{y}+3}{(\frac{x}{2})^{2}+\frac{x}{y}+1}$

Đặt $t=\frac{x}{y}$  =>  $A=\frac{2t^{2}-t+3}{t^{2}+t+1}$              (1)

Để (1) có nghiệm <=>  $\Delta \geq 0$

<=>  $\frac{11-\sqrt{52}}{3}\leq A\leq\frac{11+\sqrt{52}}{3} $

Vậy  Max(A) = $\frac{11+\sqrt{52}}{3} $  .

       Min(A) = $\frac{11-\sqrt{52}}{3} $  .