Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT Quang Trung

Lời giải  bài 2 :

Đề bài :

Cho hàm số $y=x^{2}$  có đồ thị là Parabol (P) và đường thẳng (d): y = 2x + m .

a)  Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B.

b)  Tính toạ độ giao điểm của (P) và (d) trong trường hợp m = 3.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :

                   $x^{2}=2x+m<=>x^{2}-2x-m=0 $                  (*)

Ta có :  $\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+m$

 Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B <=>  $\Delta {}'> 0<=> 1+m >0<=> m>-1$

Vậy để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thì  m > - 1 .

b.  Khi m = 3 thay vào phương trình (*)ta được :  $x^{2}-2x-3=0 $     

  $\Delta {}'=b{^{2}}'-ac=1+3=4=> \sqrt{\Delta {}'}=2$

=>  $x_{A}=\frac{-b{}'+\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1+2=3$   =>  $y_{A}=2x+3=2.3+3=9$

      $x_{B}=\frac{-b{}'-\sqrt{\Delta {}'}}{a}=1-2=-1$   =>  $y_{B}=2x+3=2.(-1)+3=1$

Vậy với m = 3 thì  (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A( 3 ; 9 )và B( -1 ; 1 ) .