Giải Thực hành 4 trang 86 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) Có ABCD là hình vuông (gt)

=> $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90^{\circ}$

AB = BC = DC =AD mà AE = BF = CG = HD (gt)

=> EB = CF = DG = AH

Xét tam giác AEH và tam giác BFE

có AE = BF(gt)

$\widehat{A}=\widehat{B}$(cmt)

EB = AH(cmt)

=> $\Delta AEH = \Delta BFE$ (c-g-c)

=> HE = FE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự ta có:

$\Delta AHE = \Delta DGH$ ( c-g-c)=> HE = HG(2 cạnh tương ứng) (2)

$\Delta DHG = \Delta CGF$ (c-g-c)=> HG = GF (2 cạnh tương ứng) (3)

Từ (1) (2) và (3) => HE = EF = GF = HG

=> EFGH là hình thoi ( vì là tứ giác có 4 cạnh = nhau)

$\Delta AHE = \Delta BEF$ (cmt) => $\widehat{BEF}=\widehat{AHE}$ (2 góc tương ứng)

mà $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90^{\circ}$ ( vì tam giác AHE vuông tại A )

=> $\widehat{BEF}+\widehat{AEH}=90^{\circ}$

có $\widehat{AEH}+\widehat{HEF}+\widehat{BEF}=180^{\circ}=> \widehat{HEF}=90^{\circ}$

Hình thoi EFGH có $\widehat{HEF}=90^{\circ}$

=> EFGH là hình vuông