Giải Bài tập 3 trang 87 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) Tứ giác AHCE có hai đường chéo AC và HE cắt nhau tại I (gt)

I là trung điểm của AC (gt);

Và I là trung điểm của HE (E đối xứng với H qua I)

Do đó tứ giác AHCE là hình bình hành.

Mà $\widehat{AHC}=90^{\circ}$ (AH là đường cao của tam giác ABC)

Vậy tứ giác AHCE là hình chữ nhật.

b) MAHC có: HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của AC)

Và AM là đường trung tuyến (M là trung điểm của HC)

Mà HI cắt AM tại G (gt)

Do đó G là trọng tâm của tam giác AHC ⇒$HG=\frac{2}{3}HI$ và $GI=\frac{1}{3}HI$ (1)

ΔAEC có hai đường trung tuyến AN và EI cắt nhau tại K.

⇒K là trọng tâm của tam giác AEC ⇒$KE=\frac{2}{3}IE$ và $KI=\frac{1}{3}IE$ (2)

HI=IE (E đối xứng với H qua I)  (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra HG=KE=$\frac{2}{3}IE$

Ta có: $GK=GI+IK=\frac{1}{3}IE+\frac{1}{3}IE=\frac{2}{3}IE$ suy ra $HG=KE=GK(=\frac{2}{3}IE)$