Giải SBT toán 8 tập 2: bài tập IV.1 trang 62

a.     \({{2x - 1} \over {x + 3}} > 1  \)

\(\Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 3}} - 1 > 0  \)

\(\Leftrightarrow {{2x - 1 - \left( {x + 3} \right)} \over {x + 3}} > 0  \)

\(\Leftrightarrow {{x - 4} \over {x + 3}} > 0\)

• Trường hợp 1

\(\left\{\begin{matrix}x - 4 > 0 & \\ x +3> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>4 & \\ x>-3 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x > 4\)

• Trường hợp 2

\(\left\{\begin{matrix}x - 4 < 0 & \\ x +3< 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<4 & \\ x<-3 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x <-3\)

Vậy với $x > 4 $hoặc $x < -3 $thì \({{2x - 1} \over {x + 3}} > 1\)

b.     \({{2x - 1} \over {x - 2}} < 3  \)

\(\Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x - 2}} - 3 < 0  \)

\(\Leftrightarrow {{2x - 1 - 3\left( {x - 2} \right)} \over {x - 2}} < 0  \)

\(\Leftrightarrow {{ - x + 5} \over {x - 2}} < 0 \)

\(\Leftrightarrow {{x - 5} \over {x - 2}} > 0 \)

Chia hai trường hợp tương tự như câu a ta xác định được $x > 5 $và $x < 2.$