Giải SBT toán 8 tập 2: bài tập 80 trang 61
Bài 80: trang 61 sbt Toán 8 tập 2
Cho $a > 0 $và $b > 0, $chứng tỏ rằng
\(\left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\)
Ta có:
\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0 \)
\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \)
\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\)
Vì $a > 0, b > 0 $nên \(ab \ge 0 \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\)
\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}} \)
\(\Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \)
\(\Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2 \)
\(\Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \)
\(\Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4 \)
\(\Leftrightarrow \frac{a}{a} + {a \over b}+ \frac{b}{b} + {b \over a} \ge 4 \)
\(\Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4 \)
\(\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\)
Xem toàn bộ: Sbt toán 8 tập 2 bài Ôn tập chương IV Trang 61
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Đang cập nhật dữ liệu...
Bình luận