Giải SBT toán 8 tập 2: bài tập 80 trang 61

Ta có:

\({\left( {a - b} \right)^2} \ge 0  \)

\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0  \)

\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab  \)

\(\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\)

Vì $a > 0, b > 0 $nên \(ab \ge 0  \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\)

\(\left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}}  \)

\(\Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2  \)

\(\Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 2 + 2  \)

\(\Leftrightarrow 2 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4  \)

\(\Leftrightarrow 1 + 1 + {a \over b} + {b \over a} \ge 4  \)

\(\Leftrightarrow \frac{a}{a} + {a \over b}+ \frac{b}{b}  + {b \over a} \ge 4  \)

\(\Leftrightarrow a\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) + b\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4  \)

\(\Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {{1 \over a} + {1 \over b}} \right) \ge 4\)