Giải SBT toán 8 tập 2: bài tập 87 trang 62

a.

• Trường hợp 1: \(x - 2 > 0\) và \(x - 3 > 0\)

\(\left\{\begin{matrix}x - 2 > 0 & \\ x -3> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>2 & \\ x>3 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x > 3\)

• Trường hợp 2: \(x - 2 < 0\) và \(x - 3 < 0\)

\(\left\{\begin{matrix}x - 2 < 0 & \\ x -3< 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<2 & \\ x<3 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x < 2\)

Vậy với $x > 3 $hoặc $x < 2 $thì \({{x - 2} \over {x - 3}} > 0\)

b.

• Trường hợp 1:

\(\left\{\begin{matrix}x + 2 > 0 & \\ x -5< 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x>-2 & \\ x<5 & \end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow -2<x < 5\)

• Trường hợp 2: 

\(\left\{\begin{matrix}x + 2 < 0 & \\ x -5> 0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<-2 & \\ x>5 & \end{matrix}\right.\)

Không có giá trị nào thỏa mãn.

Vậy với $-2 < x < 5 $thì \({{x + 2} \over {x - 5}} < 0\)