Giải Luyện tập 1 trang 40 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có SA = SB = SC (điều kiện của đề bài). Khi đó, OA, OB, OC đều là hình chiếu của S lên đường thẳng (ABC) theo các đỉnh tương ứng A, B, C. Vì SA = SB = SC, ta có thể suy ra rằng OA, OB, OC đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, CA, AB tương ứng.

Khi đó, ta có OA = OB = OC, và O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC, CA, AB, nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vậy, ta đã chứng minh được rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC) là đoạn thẳng AB, vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB là một cạnh của tam giác đều ABC.

c)Nếu $b \perp a$ thì b sẽ cắt M'N' tại một điểm D nằm trên AC, và do đó $b // M'N'$.

d) Gọi $M, N, P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $S$ lên $BC, CA, AB$.

Do $SA$ vuông góc với $OM$ và $SA$ song song với đường thẳng $d$ nên $d$ cũng vuông góc với $OM$. Khi đó, hình chiếu của tam giác $SBC$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là tam giác có đỉnh $M$ và đường cao là đường thẳng $d$.

Tương tự, ta có thể tìm hình chiếu của tam giác $SCA$ lên $(ABC)$ là tam giác có đỉnh $N$ và đường cao là đường thẳng $e$ đi qua $N$ và song song với $SB$, cũng như tìm hình chiếu của tam giác $SAB$ lên $(ABC)$ là tam giác có đỉnh $P$ và đường cao là đường thẳng $f$ đi qua $P$ và song song với $SC$.