Giải Hoạt động 2 trang 39 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P) là một đường thẳng cắt (P) tạo thành một góc bằng với góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P). Điều này có nghĩa là ta có thể lấy hai điểm P và Q bất kỳ trên đường thẳng a, rồi vẽ các đường thẳng PM', QN' lần lượt là hình chiếu của P, Q trên (P). Đường thẳng PQ sẽ là hình chiếu của a trên (P).

b) Nếu $b \perp M'N'$, thì b không nhất thiết phải vuông góc với a. Tuy nhiên, nếu ta vẽ đường thẳng PQ như đã mô tả ở câu a), thì $b \perp PQ$.

c) Nếu $b \perp a$, thì b không nhất thiết phải vuông góc với M'N. Tuy nhiên, ta có thể chứng minh rằng $b // M'N$ bằng cách sử dụng tính chất của hình chiếu. Nếu $b \perp  a$, thì b sẽ vuông góc với mọi đường thẳng chứa trong mặt phẳng (P) mà song song với a. Do đó, ta có thể vẽ đường thẳng AB trong (P) song song với a, rồi vẽ đường thẳng $A'C \perp AB$ tại C. Ta có M'C // AB, nên theo tính chất của hình chiếu, ta có M'N' // AC. Vì vậy, nếu $b \perp  a$ thì b sẽ cắt M'N' tại một điểm D nằm trên AC, và do đó b // M'N'.