Giải Khám phá 3 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời
Khám phá 3 trang 83 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:
a) Nếu \widehat{BAD} là góc vuông thì \widehat{ADC} và \widehat{ABC} cũng là góc vuông.
b) Nếu AC = BD thì \widehat{BAD} vuông.
a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.
Do \widehat{BAD} là góc vuông nên AD ⊥ AB.
Ta có: AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD hay \widehat{ADC} là góc vuông;
AD // BC và AD ⊥ AB nên BC ⊥ AB hay \widehat{ABC} là góc vuông.
b) Hình bình hành ABCD có AB // CD nên cũng là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.
Lại có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.
Do đó \widehat{ABC}=\widehat{DCB} và \widehat{BAD}=\widehat{CDA}
Tương tự ta cũng có \widehat{BAD}=\widehat{ABC}
Suy ra \widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{CDA}
Mà \widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB}+\widehat{CDA}=360^{\circ}
Hay 4\widehat{BAD}=360^{\circ}, do đó \widehat{BAD}=90^{\circ}
Bình luận