Giải Hoạt động 1 trang 95 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Với hàm số $y = \sin(2x + \frac{\pi}{4})$, ta có:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}(sin(2x+\frac{\pi }{4}))=2cos(2x+\frac{\pi }{4})$

đạo hàm cấp hai của $y$:

$\frac{d^{2}y}{dx^{2}}=2cos(2x+\frac{\pi }{4}=-4sin(2x+\frac{\pi }{4}$

b) Giả sử $g(x)$ là đạo hàm của hàm số $y = f(x)$. Ta có:

$g(x)=f'(x)=2cos(2x+\frac{\pi }{4})$

Để tính đạo hàm của hàm số $y = g(x)$, ta tính đạo hàm của $g(x)$ theo công thức:

$g'(x)=\frac{d}{dx}(2cos(2x+\frac{\pi }{4})=-4sin(2x+\frac{\pi }{4})$