Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

a. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = $90^{0}$ (CG ⊥ AG)

∠COA = $90^{0}$ (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = $\frac{\widehat{COF}}{2}$(góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG = $\frac{\widehat{COF}}{2}$

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

$\Rightarrow OD=\frac{OC}{3}=\frac{R}{3}$

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

$AD=\sqrt{AO^{2}+OD^{2}}=\sqrt{R^{2}+\left ( \frac{R}{3} \right )^{2}}=\frac{R\sqrt{10}}{3}$

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

$\Rightarrow \frac{S_{AOD}}{S_{AFB}}=\left ( \frac{AD}{AB} \right )^{2}=\left ( \frac{\frac{R\sqrt{10}}{3}}{2R} \right )^{2}=\frac{5}{18}$

$\Rightarrow S_{AFB}=\frac{18}{5}S_{AOD}$

$S_{AOD}=\frac{1}{2}AO.DO=\frac{1}{2}R.\frac{R}{3}=\frac{R^{2}}{6}$

$\Rightarrow S_{AFB}=\frac{18}{5}S_{AOD}=\frac{18}{5}.\frac{R^{2}}{6}=\frac{3}{5}R^{2}$ (đpcm)