Giải câu 2 đề 15 ôn thi toán lớp 9 lên 10

a. $7x^{2}+2(m-1)x-m^{2}=0$ (1)

Ta có : $\Delta {}'=(m-1)^{2}+7m^{2} >0 \forall m$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mị giá trị của m.

b. Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1).

Áp dụng hệ thức Vi-et :   

$x1+x2=\frac{-b}{a}$

$x1.x2=\frac{c}{a}$

Theo yêu cầu bài, ta có : 

$x1^{2}+x2^{2}=(x1+x2)^{2}-2x1x2$

<=> $(\frac{2(1-m)}{7})^{2}-2(\frac{-m^{2}}{7})$

<=> $\frac{4m^{2}-8m+4+14m^{4}}{49}$

<=> $\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$

Vậy  $x1^{2}+x2^{2}=\frac{18m^{2}-8m+4}{49}$.