Giải câu 18 bài tập cuối chương IX

a. Chọn hệ tọa độ như hình vẽ:

Gọi phương trình của parabol (P) có dạng: $y^{2} = 2px$.

Ta có: AB = 16, OH = 3 $\Rightarrow$ điểm A có tọa độ (3; 8).

Vì A thuộc (P) nên thay tọa độ điểm A vào phương trình (P), ta được:

$8^{2}$ = 2p. 3 $\Rightarrow$ p = $\frac{32}{3}$

$\Rightarrow$ Phương trình chính tắc của parabol (P) là: $y^{2} = \frac{64}{3}x$.

b. Ta có: MI = 1 $\Rightarrow$ M(2; $y_{M}$)

Vì M $\in$ (P) nên thay tọa độ điểm M vào phương trình (P), ta được: 

$y_{M}^{2}$ = $\frac{64}{3}$. 2 $\Rightarrow$ $y_{M}$ = $\frac{8\sqrt{6}}{3}$

$\Rightarrow$ M(2; $\frac{8\sqrt{6}}{3}$) $\Rightarrow$ OM = $\sqrt{(2 - 0)^{2} + (\frac{8\sqrt{6}}{3} - 0)^{2}}$ $\approx$ 6,83.

Vậy điểm M có độ võng 1 cm cách tấm ván gỗ khoảng 6,83m.