Giải câu 11 bài tập cuối chương IX
Bài tập 11. Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, độ dài trục thực và trục ảo của các hypebol sau:
a. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$;
b. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$;
c. $x^{2} - 16y^{2} = 16$;
d. $9x^{2} - 16y^{2} = 144$.
a. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$
Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
$\Rightarrow$ a = 4; b = 3 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)
Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)
Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.
b. $\frac{x^{2}}{64} - \frac{y^{2}}{36} = 1$
Phương trình hypebol (H) có dạng: $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$
$\Rightarrow$ a = 8; b = 6 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{8^{2} + 6^{2}}$ = 10
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-10; 0), (10; 0)
Tọa độ các đỉnh là (-8; 0), (8; 0)
Độ dài trục thực là: 2a = 2. 8 = 16; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 6 = 12.
c. Ta có: $x^{2} - 16y^{2} = 16$ $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{16} - y^{2} = 1$
$\Rightarrow$ a = 4; b = 1 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 1^{2}}$ = $\sqrt{17}$
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-$\sqrt{17}$; 0), ($\sqrt{17}$; 0)
Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)
Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 1 = 2.
d. Ta có: $9x^{2} - 16y^{2} = 144$ $\Leftrightarrow$ $\frac{x^{2}}{16} - y^{9} = 1$
$\Rightarrow$ a = 4; b = 3 $\Rightarrow$ c = $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ = $\sqrt{4^{2} + 3^{2}}$ = 5
$\Rightarrow$ Tọa độ các tiêu điểm là (-5; 0), (5; 0)
Tọa độ các đỉnh là (-4; 0), (4; 0)
Độ dài trục thực là: 2a = 2. 4 = 8; độ dài trục ảo là: 2b = 2. 3 = 6.
Xem toàn bộ: Giải bài tập cuối chương IX trang 73
Bình luận