Giải bài tập 8.37 trang 60 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Áp dụng công thức khai triển của $(a + b)^{5}$ cho $a=x^{2},b=$ ta được: $(x^{2}+ \frac{r}{x})^{5}$

=$C_{5}^{0}\times (x^{2})^{5}+C_{5}^{1}\times (x^{2})^{4}\times \frac{r}{x}+C_{5}^{2}\times (x^{2})^{3}\times (\frac{r}{x})^{2}+C_{5}^{3}\times (x^{2})^{2}\times (\frac{r}{x})^{3}+C_{5}^{4}\times x^{2}\times (\frac{r}{x})^{4}+C_{5}^{5}\times (\frac{r}{x})^{5}$

$=(x^{2})^{5}+5(x^{2})^{4}\times \frac{r}{x}+10(x^{2})^{3}\times (\frac{r}{x})^{2}+10(x^{2})^{2}\times (\frac{r}{x})^{3}+5x^{2}\times (\frac{r}{x})^{4}+(\frac{r}{x})^{5}$

$=x^{10}+5rx^{7}+10r^{2}x^{4}+10r^{3}x+\frac{5r^{4}}{x^{2}}+\frac{r^{5}}{x^{5}}$

Theo đề bài, ta có hệ số của x trong khai triển của $(x^{2}+ \frac{r}{x})^{5}$ bằng 640 nên:

$10r^{3} = 640$

$⇔ r^{3} = 64$

⇔ r = 4

Vậy r = 4 .