Giải bài tập 8.24 trang 58 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Do chỉ có 4 đại biểu nữ nên có 2 phương án:

• Phương án 1: uỷ ban gồm 3 nữ và 3 nam;
• Phương án 2: uỷ ban gồm 4 nữ và 2 nam.

+) Đối với phướng án 1:

Số cách chọn ra 3 người từ 4 đại biểu nữ (không khác nhau) là:

$C_{4}^{3}=\frac{4!}{3!(4-3)!}=\frac{4\times 3\times 2\times 1}{3\times 2\times 1\times 1}=\frac{4\times 3\times 2}{3\times 2\times 1}=4$ (cách).

Số cách chọn ra 3 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

 $C_{6}^{3}=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6\times 5\times 4\times 3!}{3\times 2\times 1\times 3!}=\frac{6\times 5\times 4}{3\times 2\times 1}=20$ (cách).

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách chọn theo phương án 1 là:

4 x 20 = 80 (cách).

+) Đối với phương án 2: chỉ có duy nhất 1 cách chọn ra 4 người từ 4 đại biểu nữ (nghĩa là cả 4 đại biểu nữ sẽ nằm trong uỷ ban cần lập). Ngoài ra, số cách chọn ra 2 người từ 6 đại biểu nam (không khác nhau) là:

$C_{6}^{2} =\frac{6!}{2!(6-2)!}=\frac{6\times 5\times 4!}{2\times 1\times 4!}=\frac{6\times 5}{2\times 1}=15$ (cách).

Do đó, có đúng 15 cách chọn theo phương án 2.

Từ đó, theo quy tắc cộng thì số các cách thành lập uỷ ban là:

80 + 15 = 95 (cách).

Đáp án: D