Giải bài tập 8.30 trang 59 SBT toán 10 tập 2 kết nối

5 con vật lớn nhất phải được nhốt vào các chuồng phù hợp với kích cỡ của chúng. Số chuồng như vậy là 10 – 3 = 7.

Để nhốt các con vật thì vị giám đốc có thể tiến hành qua 2 công đoạn như sau:

• Công đoạn 1: nhốt 5 con vật lớn nhất vào 5 trong 7 cái chuồng phù hợp với chúng;
• Công đoạn 2: nhốt 5 con vật còn lại vào 5 cái chuồng còn lại.

Số cách thực hiện công đoạn 1 bằng số cách lấy ra 5 phần tử có thứ tự từ một tập hợp có 7 phần tử, nghĩa là bằng

$A_{7}^{5}=\frac{7!}{(7-5)!}=\frac{7\times 6\times 5\times 4\times 3\times 2!}{2!}=7\times 6\times 5\times 4\times 3=2520$(cách).

Số cách thực hiện công đoạn 2 bằng số các hoán vị của 5 phần tử, nghĩa là bằng:

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 (cách)

Như vậy, theo quy tắc nhân thì số cách nhốt là: 2 520 x 120 = 302 400 (cách).