Giải bài tập 8.31 trang 59 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Để tiện hình dung, ta đánh số các chiếc ghế từ trái qua phải 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Để các bạn nam, nữ ngồi xen kẽ thì có hai phương án:

• Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 3 và 5, các bạn nam ngồi các ghế 2, 4 và 6;
• Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 4 và 6, các bạn nam ngồi các ghế 1, 3 và 5;

Ta hãy đếm số cách ngồi theo từng phương án. Với mỗi phương án, mỗi cách ngồi có được thực hiện qua 2 công đoạn:

• Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
• Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.

Số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi chính là số hoán vị của 3, nghĩa là:

3! = 3 x 2 x 1 = 6 (cách).

Tương tự, số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi là:

3! = 3 x 2 x 1 = 6 (cách).

Vì vậy, theo quy tắc nhân, số cách xếp chỗ ngồi của mỗi phương án là:

6 x 6 = 36 (cách).

Như vậy, theo quy tắc cộng thì tổng số các cách xếp chỗ là:

36 + 36 = 72 (cách).

b) Để xếp các bạn nữ ngồi liên tiếp nhau, ta có 4 phương án:

• Phương án 1: các bạn nữ ngồi các ghế 1, 2 và 3;
• Phương án 2: các bạn nữ ngồi các ghế 2, 3 và 4;
• Phương án 3: các bạn nữ ngồi các ghế 3, 4 và 5;
• Phương án 4: các bạn nữ ngồi các ghế 4, 5 và 6.

Với mỗi phương án, việc xếp chỗ cho nhóm bạn có thể được thực hiện qua hai công đoạn:

• Công đoạn 1: xếp chỗ cho các bạn nữ;
• Công đoạn 2: xếp chỗ cho các bạn nam.

Tương tự như a), số cách xếp chỗ cho 3 bạn nữ vào 3 chỗ ngồi và số cách xếp chỗ cho 3 bạn nam vào 3 chỗ ngồi đều bằng 6.

Do đó, số cách xếp chỗ theo mỗi phương án đều là 36. Vì vậy, theo quy tắc cộng tổng số các cách ngồi là:

36 + 36 + 36 + 36 = 144 (cách).