Giải bài tập 7.8 trang 32 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Do ABCD là hình vuông nên AB và BC vuông góc với nhau tại B.

Do đó, đường thẳng BC nhận vectơ $\overrightarrow{AB}$ = (1 – (–1); 2 – 0) = (2; 2) làm vectơ pháp tuyến.

Chọn điểm B(1; 2) thuộc đường thẳng BC. Phương trình tổng quát của đường thẳng BC là:

2(x – 1) + 2(y – 2) = 0

⇔ 2x + 2y – 2 – 4 = 0

⇔ 2x + 2y – 6 = 0

⇔ x + y – 3 = 0.

Vậy phương trình tổng quát đường thẳng BC: x + y – 3 = 0.

b) Từ phương trình đường thẳng BC là: x + y – 3 = 0 ta có:

y = 3 – x

Điểm C thuộc đường thẳng BC nên tọa độ của nó có dạng: (t; 3 – t)

$\overrightarrow{BC}$ = (t – 1; 3 – t – 2) = (t – 1; 1 – t)

$BC=\sqrt{(t-1)^{2}+(1-t)^{2}}$

$AB=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=2\sqrt{2}$

Do ABCD là hình vuông nên ta có:

BC = AB

⇔$ (t – 1)^{2} + (1 – t)^{2} = ( 2\sqrt{2} )^{2}$

⇔ $t^{2} – 2t + 1 + 1 – 2t + t^{2} = 8$

⇔ $2t^{2} – 4t – 6 = 0$

⇔ t = 3 hay t = –1

Với t = 3, ta có: C (3; 0)

Với t = –1, ta có: C (–1; 4)

Mà hoành độ của điểm C là số dương nên C(3; 0) thỏa mãn yêu cầu đề bài.