Giải bài tập 7.4 trang 31 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-1)$  nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\overrightarrow{n'}=(2t;-t)$ . Theo giả thiết ta có:

$|\overrightarrow{n'}|=\sqrt{(2t)^{2}+(-t)^{2}}=2\sqrt{5}$

$⇔ 4t^{2} + t^{2} = 20$

$⇔ 5t^{2} = 20$

$⇔ t^{2} = 4$

⇔ t = ±2

Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n1'}$ = (4; –2)

Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n2'}$ = (–4; 2).

Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\overrightarrow{n1'}$  = (4; –2) và $\overrightarrow{n2'}$  = (–4; 2).