Giải bài tập 7.4 trang 31 SBT toán 10 tập 2 kết nối
7.4. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Tìm tất cả các vectơ pháp tuyến có độ dài $2\sqrt{5}$ của đường thẳng ∆.
Dựa vào phương trình tổng quát của đường thẳng ∆: 2x – y + 5 = 0. Đường thẳng ∆ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(2;-1)$ nên các vectơ pháp tuyến của ∆ có dạng là $\overrightarrow{n'}=(2t;-t)$ . Theo giả thiết ta có:
$|\overrightarrow{n'}|=\sqrt{(2t)^{2}+(-t)^{2}}=2\sqrt{5}$
$⇔ 4t^{2} + t^{2} = 20$
$⇔ 5t^{2} = 20$
$⇔ t^{2} = 4$
⇔ t = ±2
Với t = 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n1'}$ = (4; –2)
Với t = – 2, ta được vectơ pháp tuyến thỏa mãn yêu cầu đề bài là: $\overrightarrow{n2'}$ = (–4; 2).
Vậy có hai vectơ pháp tuyến thỏa mãn là $\overrightarrow{n1'}$ = (4; –2) và $\overrightarrow{n2'}$ = (–4; 2).
Bình luận