Giải bài tập 7.26 trang 42 SBT toán 10 tập 2 kết nối
7.26. Cho đường thẳng $Δ: x \times sinα° + y \times cosα° – 1 = 0$, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
a) Khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng Δ là
d(O,Δ)= $\frac{|0\times sin\alpha^{\circ} +0\times cos\alpha^{\circ} -1|}{\sqrt{(sin\alpha^{\circ} )^{2}+(cos\alpha^{\circ} )^{2}}}=1$
Do $(sinα^{\circ})^{2} + (cosα^{\circ})^{2}$ = 1 với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
b) Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1.
Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có:
d(O, Δ) = 1 = R không đổi
nên (C) luôn tiếp xúc với Δ.
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là $x^{2} + y^{2}$ = 1.
Bình luận