Giải bài tập 7.26 trang 42 SBT toán 10 tập 2 kết nối
7.26. Cho đường thẳng $Δ: x \times sinα° + y \times cosα° – 1 = 0$, trong đó α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
a) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng Δ.
b) Chứng minh rằng khi α thay đổi, tồn tại một đường tròn cố định luôn tiếp xúc với đường thẳng Δ.
a) Khoảng cách từ O(0; 0) đến đường thẳng Δ là
d(O,Δ)= $\frac{|0\times sin\alpha^{\circ} +0\times cos\alpha^{\circ} -1|}{\sqrt{(sin\alpha^{\circ} )^{2}+(cos\alpha^{\circ} )^{2}}}=1$
Do $(sinα^{\circ})^{2} + (cosα^{\circ})^{2}$ = 1 với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180).
b) Giả sử (C) là đường tròn có tâm O và bán kính R = 1.
Với α là một số thực thuộc khoảng (0; 180) có thể thay đổi thì có:
d(O, Δ) = 1 = R không đổi
nên (C) luôn tiếp xúc với Δ.
Vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là $x^{2} + y^{2}$ = 1.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận