Giải bài tập 7.22 trang 41 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

$AI^{2} = BI^{2}$

⇔ $(t – 6)^{2} + (1 – t – 2)^{2} = (t + 1)^{2} + (1 – t – 3)^{2}$

⇔ $(t – 6)^{2} + (–1 – t )^{2} = (t + 1)^{2} + (–2 – t )^{2}$

⇔ $(t – 6)^{2} + (t + 1)^{2} = (t + 1)^{2} + (t + 2)^{2}$

⇔ $(t – 6)^{2} = (t + 2)^{2}$

⇔$ t^{2} – 12t + 36 = t^{2} + 4t + 4$

⇔ 16t = 32

⇔ t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

$R=IA=\sqrt{(6-2)^{2}+(2-(-1))^{2}}=5$

Phương trình của đường tròn (C) là:

$(x – 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 52$

⇔ $(x – 2)^{2} + (y + 1)^{2} = 25.$