Giải bài tập 7.25 trang 42 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Đường tròn (C): $(x – 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 2$ có

tâm I(1; –1)

bán kính $R^{2} = 2 ⇒ R=\sqrt{2} .$

a) Khoảng cách từ I đến đường thẳng Δ là

d(I,Δ)=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2}$

Ta có d(I, Δ) = R, do đó Δ là một tiếp tuyến của (C).

b) Vì đường thẳng d song song với đường thẳng Δ nên phương trình đường thẳng d có dạng x + y + m = 0, trong đó m ≠ 2.

Để d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi

$d(I,d)=R⇔\frac{|1-1+m|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\sqrt{2} ⇔ |m| = 2 ⇔ m = ± 2$

Mà m ≠ 2 nên m = –2

Vậy phương trình của đường thẳng d là x + y – 2 = 0.