Giải bài tập 7.24 trang 42 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Dựa vào đề bài ta có do đường thẳng Δ vuông góc với d nên: $\overrightarrow{u_{\Delta }}=\overrightarrow{n_{d}}=93;4)=>\overrightarrow{n_{\Delta }}=(4;-3)$

Phương trình của Δ là:

4(x – 4) – 3(y – 2) = 0 

⇔ 4x – 3y – 10 = 0.

b) Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix}4x-3y-10=0\\ 2x+y=0\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}4x-3y=10\\ 2x+y=0\end{matrix}\right.<=>\left\{\begin{matrix}x=1\\ y=-2\end{matrix}\right.$

Do đó, I(1; –2)

Bán kính của (C) là: $R=IA=\sqrt{(4-1)^{2}+(2-(-2))^{2}}=5$

Vậy phương trình của (C) là

$(x – 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5^{2}$

⟺ $(x – 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 25.$$