Giải bài tập 7.20 trang 41 SBT toán 10 tập 2 kết nối
7.20. Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.
a) $x^{2} + 2y^{2} – 4x – 2y + 1 = 0.$
b) $x^{2} + y^{2} – 4x + 3y + 2xy = 0.$
c) $x^{2} + y^{2} – 8x – 6y + 26 = 0.$
d) $x^{2} + y^{2} + 6x – 4y + 13 = 0$
e) $x^{2} + y^{2} – 4x + 2y + 1 = 0.$
a) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của $x^{2}$ và $y^{2}$ không bằng nhau
b) Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.
c) Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:
$a^{2} + b^{2} – c = 4^{2} + 3^{2} – 26 = –1 < 0$
do đó nó không là phương trình của đường tròn.
d) Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:
$a^{2} + b^{2} – c = (–3)^{2} + 2^{2} – 13 = 0 $
do đó nó không là phương trình của đường tròn.
e) Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:
$a^{2} + b^{2} – c = 2^{2} + (–1)^{2} – 1 = 4 > 0 $
nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính $r=\sqrt{4}=2$
Bình luận