Giải bài tập 7 trang 22 Chuyên đề toán 10 cánh diều

$f(–1) =  –2  a(–1)^{3} + b(–1)^{2} + c(–1) + 1 = –2 \Rightarrow –a + b – c = –3$ (1)

$f(1) =  2  a \times 1^{3} + b \times 1^{2} + c \times 1 + 1 = 2 \Rightarrow a + b + c = 1 $(2)

$f(2) =  7  a \times 2^{3} + b \times 2^{2} + c \times 2 + 1 = 7 \Rightarrow 8a + 4b + 2c = 6\Rightarrow 4a + 2b + c = 3$ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}-a+b-c=-3\\ a+b+c=1 \\ 4a+2b+c=3\end{matrix}\right.$

Giải hệ này ta được a = 1, b = –1, c = 1.

Vậy đa thức f(x) là $x^{3} – x^{2} + x + 1.$