Giải bài tập 6.63 trang 27 SBT toán 10 tập 2 kết nối

a) Công thức biểu thị doanh thu R là:

$R(x) = nx = (1200000 – 1200x)\times x = –1200x^{2} + 1200000x.$

Vì đơn giá và số lượng máy tính bán ra luôn không âm nên điều kiện để hàm số R = R(x) xác định là x ≥ 0  và n = 1 200 000 – 1 200x ≥ 0 ⇔ x ≤ 1 000, do đó x ≤ 0 ≤ 1 000.

Vậy tập xác định của hàm số R = R(x) là đoạn [0; 1000].

b) Đồ thị hàm số R(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống do a = – 1 200 < 0.

Hàm số R = R(x) đạt giá trị lớn nhất tại hoành độ của đỉnh parabol là: $x=-\frac{b}{2a}=500$ và giá trị lớn nhất của doanh thu bằng R(500) = 300 000 000.

Như vậy với đơn giá 500 nghìn đồng một chiếc thì công ty đạt doanh thu cao nhất là 300 tỉ đồng và khi đó số máy tính bán được là $n = 1 200 000 – 1 200 \times  500 = 600 000 $chiếc.

c) Doanh thu đạt trên 200 tỉ đồng nghĩa là

$R(x) = –1 200x^{2} + 1 200 000x > 200 000 000$

$⇔ 1200x^{2} – 1200000x + 200000000 < 0.$

Xét tam thức $f(x) = 1200x^{2} – 1200000x + 200000 000$ có:

a = 1 200 > 0

$∆’ = (–600 000)^{2} – 1 200 \times  200 000 000 = 120 000 000 000 > 0$

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt là: x1 ≈ 788,68 ; x2 ≈ 211,32

Do đó, $1 200x^{2} – 1 200 000x + 200 000 000 < 0 ⇔ 211,32 < x < 788,68$ hay 212 < x < 788.

Như vậy với đơn giá từ 212 nghìn đồng đến 788 nghìn đồng thì doanh thu của công ty đạt trên 200 tỉ đồng.