Giải bài tập 6.49 trang 25 SBT toán 10 tập 2 kết nối

Phương trình $(m + 2) x^{2} – 3x + 2m – 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

 ⇔ $2m^{2} – 3m + 4m – 6 < 0$

⇔ $2m^{2} + m – 6 < 0$

Xét tam thức $f(x) = 2m^{2} + m – 6$ có:

a = 2 > 0

$Δ = 1^{2} – 4\times 1\times (–6) = 25 > 0$

$f(x) = 2m^{2} + m – 6  = 0$ có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = $\frac{3}{2}$.

Do đó, $2m^{2} + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < \frac{3}{2} $

Vậy phương trình $(m + 2) x^{2} – 3x + 2m – 3 = 0$ có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-2<m<\frac{3}{2}$

Đáp án: C