Giải Bài tập 6.36 trang 26 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

a) Ta có $3^{1-2} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ và $4^{x} = (2^{2})^{x} = 2^{2x}$.

Vậy phương trình trở thành $\frac{1}{3} = 2^{2x}$, hay $\log_{2}\frac{1}{3} = 2x$.

Từ đó, $x = \frac{1}{2}\log_{2}\frac{1}{3} = \log_{2}\sqrt{\frac{1}{3}} = \log_{2}\frac{1}{\sqrt{3}} = \log_{2}\frac{\sqrt{3}}{3}$.

b) Áp dụng tính chất $\log_{a}(mn) = \log_{a}m + \log_{a}n$, phương trình trở thành:

$\log_{3}[(x+1)(x+4)] = 2$

$\iff (x+1)(x+4) = 3^{2}$

$\iff x^{2} + 5x + 4 = 9  \iff x^{2} + 5x - 5 = 0 \iff (x+5)(x-1) = 0$

Nghiệm $x=1$ thỏa mãn đề bài