Giải bài tập 4.69 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời:

a) Điểm D thuộc trục hoành nên điểm D$(x_{D}; 0)$

Có $\overrightarrow{BD} = (x_{D} - 5; - 3)$ và $\overrightarrow{CD} = (x_{D} + 2; 9)$

Ba điểm B, C, D thẳng hàng

$\Leftrightarrow \overrightarrow{BD}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x_{D} - 5}{3} = \frac{x_{D} + 2}{9}$

$\Leftrightarrow x = \frac{17}{2}$

Vậy điểm D$(\frac{17}{2}; 0)$

b) Điểm F thuộc trục hoành nên điểm E$(x_{E}; 0)$

Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có EA + EB $\geq$ AB

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi E là giao điểm của AB với Õ

Có $\overrightarrow{AE} = (x_{E} - 2; 1)$ và $\overrightarrow{AB}$ = (3; 4) 

E $\in$ AB $\Leftrightarrow \overrightarrow{AE}$ và $\overrightarrow{AB}$ cùng phương

$\Leftrightarrow \frac{x_{E} - 2}{1} = \frac{3}{4}$

$\Leftrightarrow x = \frac{11}{4}$

Vậy điểm E$(\frac{11}{4}; 0)$

c) G là trọng tâm tam giác ABC nên G$(\frac{1}{3}; \frac{11}{3})$

Điểm F thuộc trục tung nên điểm F$(0; y_{F})$

Có $\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC} = 3\overrightarrow{FG}$

$\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC}$ có độ dài ngắn nhất

$\Leftrightarrow \overrightarrow{FG}$ có độ dài ngắn nhất

$\Leftrightarrow$ F là hình chiếu của G trên trục Oy

Vậy điểm F$(0; \frac{11}{3})$