Giải bài tập 4.53 trang 68 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời: Chọn đáp án: D. -3.

Gọi D là điểm đối xứng B qua C

Áp dụng định lí côsin ta có:

$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.AC.cos\widehat{ABC}$

$\Rightarrow AC^{2} = 1 + 4 - 2.1.2.cos60^{o}$

$\Rightarrow AC^{2} = 3$

$\Rightarrow AC = \sqrt{3}$

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{AB}{sinACB} = \frac{AC}{sin\widehat{ABC}}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{sin\widehat{ACB}} = \frac{\sqrt{3}}{sin60^{o}}$

$\Leftrightarrow sin\widehat{ACB} = \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow \widehat{ACB} = 30^{o}$

$\Rightarrow \widehat{ACD} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}$

Có $\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} . \overrightarrow{CA}.cos(\overrightarrow{CD}, \overrightarrow{CA}) = 2.2.cos150^{o} = -3$