Giải bài tập 4.66 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.66. Cho bốn điểm A, B, C, D trong mặt phẳng. Chứng minh rằng
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD} = 0$
Có $\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}$
$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$
Có:
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD}$
= $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}) + (\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}) (\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD})$
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD}$
= $\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}^{2} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BA} . \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC}^{2} - \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CD}$
$\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD}$
= $(\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BA} . \overrightarrow{CD}) + (\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AB}$
+ $\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BC}) +(\overrightarrow{BC}^{2} - \overrightarrow{BC}^{2}) + (\overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{CD}$)
= 0
$\Rightarrow \overrightarrow{AB} . \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CA} . \overrightarrow{BD}$ = 0
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải SGK 10 KNTT
Giải SGK 10 CTST
Giải SGK 10 Cánh diều
Giải SBT lớp 10 kết nối tri thức
Giải SBT lớp 10 chân trời sáng tạo
Giải SBT lớp 10 Cánh diều
Giải chuyên đề học tập 10 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập 10 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập 10 Cánh diều
Trắc nghiệm 10 Kết nối tri thức
Trắc nghiệm 10 Chân trời sáng tạo
Trắc nghiệm 10 Cánh diều
Bình luận