Giải bài tập 4.63 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.63. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Lấy điểm A', B' sao cho $\overrightarrow{AA'} = 2\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{BB'} = 2\overrightarrow{CA}$. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C. Chứng minh rằng GG' song song với AB.
Trả lời:
Có G và G' lần lượt là trọng tâm tam giác BC và tam giác A'B'C'
$\Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{G'A'} + \overrightarrow{G'B'} + \overrightarrow{G'C'} = \overrightarrow{0}$
Ta có $\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB}' + \overrightarrow{CC'} = 3 \overrightarrow{GG'}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CA} = 3\overrightarrow{GG'}$
$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{BA} = 3\overrightarrow{GG'}$
Vậy AB '// GG'
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV
Bình luận