Giải bài tập 4.60 trang 70 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.60. Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M,N, không trùng với B và C sao cho BM = MN = NC.
a) Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Đặt $\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{v}$. Hãy biểu thị các vectơ sau qua hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$: $\overrightarrow{GA}$, $\overrightarrow{GM}$, $\overrightarrow{GN}$.
Trả lời:
a) Có BM = MN = NC nên $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{NC}$ ngược hướng
Nên $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}$
Vậy tam giác ABC và tam giác AMN có cùng trọng tâm
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
Đặt $\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{u}$, $\overrightarrow{GC} = \overrightarrow{v}$
$\Rightarrow \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}$
$\Rightarrow \overrightarrow{GA} = -\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} = -(\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v})$
Có $\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{BM}$
$\overrightarrow{GM} = \overrightarrow{GB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{GB} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{GC} - \overrightarrow{GB}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{GB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{GC} = \frac{1}{3}(2\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v})$
Có $\overrightarrow{GN} = \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{CN}$
$\overrightarrow{GN} = \overrightarrow{GC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{GC} + \frac{1}{3}(\overrightarrow{GB} - \overrightarrow{GC}) = \frac{1}{3}\overrightarrow{GB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{GC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{u} + 2\overrightarrow{v})$
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV
Bình luận