Giải bài tập 4.59 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.59. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của BD với AM, CN. Xét các vectơ khác $\overrightarrow{0}$, có đầu mút lấy từ các điểm A, B, C, D, M, N, I, J, O.
a) Hãy chỉ ra những vectơ băng vectơ $\overrightarrow{AB}$; những vectơ cùng hướng với $\overrightarrow{AB}$.
b) Chứng minh rằng BI = IJ = JD.
Trả lời:
a) Các vectơ bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{NM}$, $\overrightarrow{CD}$
Các vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là: $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{NO}$, $\overrightarrow{OM}$, $\overrightarrow{CD}$
b) Có I là trọng tâm tam giác ABC
$\Rightarrow \overrightarrow{BI} = \frac{2}{3}\overrightarrow{BO} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$ (1)
Có J là trọng tâm tam giác ACD
$\Rightarrow \overrightarrow{JD} = \frac{2}{3}\overrightarrow{OD} = \frac{2}{3} . \frac{1}{2}\overrightarrow{BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$ (2)
Có $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{IJ} + \overrightarrow{JD}$
$\Rightarrow \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{JD} = \overrightarrow{BD} - \frac{1}{3}\overrightarrow{BD} - \frac{1}{3}\overrightarrow{BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD}$ (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra $\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{IJ} = \overrightarrow{JD} \Rightarrow BI = IJ = JD$
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV
Bình luận