Giải bài tập 4.57 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.57. Cho tam giác ABC đều có độ dài các cạnh bằng 3a. Lấy điểm M thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{MA}$ và $\overrightarrow{MC}$ bằng
A. $\frac{a^{2}}{2}$. B. $-\frac{a^{2}}{2}$.
C. $a^{2}$. D. $-a^{2}$.
Trả lời: Chọn đáp án: B. $-\frac{a^{2}}{2}$.
Có $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = -\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
$\overrightarrow{MC} = \frac{1}{3}\overrightarrow{CB} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
Có $\overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MC} = (- \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}) . (\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC})$
$ = -\frac{1}{9}\overrightarrow{AB}^{2} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AC}^{2} - \frac{1}{9}\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC}$
$ = -\frac{1}{9}\overrightarrow{AB}^{2} + \frac{2}{9}\overrightarrow{AC}^{2} - \frac{1}{9}\overrightarrow{AB} . \overrightarrow{AC} . cos\widehat{BAC}$
$ = -\frac{1}{9}9a^{2} + \frac{2}{9}9a^{2} - \frac{1}{9}.9a^{2}. cos60^{o}$
$ = -\frac{1}{9}9a^{2} + \frac{2}{9}9a^{2} - \frac{1}{9}.9a^{2}. cos60^{o}$
$ = -\frac{a^{2}}{2}$
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 kết nối Bài tập cuối chương IV
Bình luận