Giải bài tập 4.55 trang 69 SBT toán 10 tập 1 kết nối

Trả lời: Chọn đáp án: C. 0.

Có $\frac{CN}{CA} = \frac{CM}{CB} = \frac{2}{3}$

$\Rightarrow$ MN // AB hay MN // AP (1)

Có $\frac{BP}{BA} = \frac{BM}{BC} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow$ MP // AC hay MP // AN (2)

Có AP = $\frac{2}{3}$AB = $\frac{2}{3} . 1 = \frac{2}{3}$ và AN = $\frac{1}{3}$AC = $\frac{2}{3}$

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác APMN là hình bình hành

Có $\widehat{PAN} = 90^{o}$ và AP = AN = $\frac{2}{3}$

Suy ra tứ giác APMN là hình vuông

$\Rightarrow AP \perp PN$

$\Rightarrow \overrightarrow{AM} . \overrightarrow{NP} = 0$