Giải bài tập 41 trang 81 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 41. Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và $\widehat{A}=60^{\circ}$. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:
a) $\widehat{BIC}=120^{\circ}$
b) $\Delta BEI=\Delta BFI$
c) BC = BE + CD
a) $\widehat{BIC}=180^{\circ}-(\widehat{IBC}+\widehat{ICB})$
$=180^{\circ}-(\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2})$
$=180^{\circ}-(\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2})=120^{\circ}$
b) Xét hai tam giác BEI và BFI có :
cạnh BI chung
$\widehat{EBI}=\widehat{IBF}(=\frac{\widehat{ABC}}{2})$
$\widehat{EIB}=\widehat{BIF}(=60^{\circ})$
Suy ra $\Delta BEI=\Delta BFI$ (g.c.g)
c) Do $\Delta BEI=\Delta BFI$ nên BE = BF
Tuong tự câu a, ta có $\Delta IDC =\Delta IFC$ (g.c.g), suy ra FC = CD (2)
Từ (1) (2), ta có BC = BF + FC = BE + CD
Bình luận