Giải bài tập 40 trang 81 SBT toán 7 tập 2 cánh diều

a) $\widehat{xAy}=\widehat{xAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAy}$ nên $180^{\circ}=\widehat{xAB}+90^{\circ}+\widehat{CAy}$

Ta có: $\widehat{CAy}=90^{\circ}-\widehat{xAB}=90^{\circ}-\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$ (1)

Từ (1) suy ra AC là tia phân giác của $\widehat{HAy}$

b) Xét tam giác ADB và AHB ta có:

AB chung

$\widehat{BAD}=\widehat{BAH}$

Suy ra $\Delta ADB=\Delta AHB$ (cạnh huyền - góc nhọn) => BD = BH (2)

Tương tự, ta có CH = CE (3)

Từ (2) và (3), suy ra BC = BH + CH = BD + CE

c) Gọi I là giao điểm của AB và DH. 

Xét tam giác ADI và AHI ta có:

AI chung

$\widehat{DAI}=\widehat{HAI}$ (gt)

AD = AH

Suy ra $\Delta ADI =\Delta AHI$ (c.g.c) => $\widehat{AHD}=\widehat{ADH}$

Tương tự, ta có $\widehat{AHE}=\widehat{AEH}$.

Suy ra $\widehat{AHE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{HAE}}{2};\widehat{AHD}=\frac{180^{\circ}-\widehat{DAH}}{2}$

Từ đó suy ra $\widehat{DHE}=\widehat{AHD}+\widehat{AHE}=\frac{360^{\circ}-(\widehat{DAH}+\widehat{HAE}}{2}=90^{\circ}$

Vậy $DH \perp HE$