Giải bài tập 3.12 trang 53 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

Gọi vận tốc phát tín hiệu là v (theo đề bài v = 292000 km/s);

tA, tB, tC, tD lần lượt là thời gian để tàu nhận được tín hiệu từ các trạm A, B, C, D;

M là vị trí của tàu thuỷ.

a) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm B, C là:

MB – MC = v.tB – v.tC = v(tB – tC) = 292000 . 0,0005 = 146 (km).

b) Hiệu các khoảng cách từ tàu đến các trạm A, D là:

MA – MD = v.tD – v.tA = v(tD – tA) = 292000 . 0,001 = 292 (km).

c)Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H1) nhận B, C làm tiêu điểm là

Vì MB – MC = 146 nên 2a1 = 146 ⇒⇒ a1 = 73⇒a1^2=5329

Ta thấy B(–100; 0) và C(100; 0) là hai tiêu điểm của hypebol

nên c1 = 100

=> 

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H1) là

 Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H2) nhận A, D làm tiêu điểm là

 Vì MA – MD = 29,2 nên 2a2 = 292 ⇒⇒ a2 = 146

Ta thấy A(–300; 0) và D(300; 0) là hai tiêu điểm của hypebol

nên c2 = 300

=>

Vậy phương trình chính tắc của hypebol (H2) là

Gọi toạ độ của M là (x; y). Vì M thuộc cả (H1) và (H2) nên ta có:

 (vì theo hình vẽ x, y > 0)

d,