Giải bài tập 31 trang 74 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
31. Cho đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{matrix}x=4+t\\ y=-1+2t\end{matrix}\right.$.và điểm A(2; 1). Hai điểm M, N nằm trên ∆.
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho $AM=\sqrt{17}$
b) Tìm tọa độ điểm N sao cho đoạn thẳng AN ngắn nhất
a) Do M nằm trên ∆ nên M(4 + t; -1 + 2t).
Suy ra $\overrightarrow{AM}=(4+t-2;-1+2t-1)=(2+t;-2+2t)$
Mà $AM=\sqrt{17}\Leftrightarrow \sqrt{(2+t)^{2}+(-2+2t)^{2}}=\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow 5t^{2}-4t-9=0\Leftrightarrow t=\frac{9}{5}$ hoặc t = -1
Vậy $M(\frac{29}{5};\frac{13}{5})$ hoặc M(3; -3).
b) Do N nằm trên ∆ nên N(4 + m; -1 + 2m).
Suy ra $\overrightarrow{AN}=(4+m-2;-1+2m-1)=(2+m;-2+2m)$
AN ngắn nhất khi và chỉ khi N là hình chiếu của A lên ∆.
Khi đó $\overrightarrow{AN}$ vuông góc với vectơ chỉ phương của ∆: $\overrightarrow{u}=(1;2)$
Hay (2 + m) x 1 + (-2 + 2m) x 2 = 0
$\Leftrightarrow m=\frac{2}{5}$
Suy ra $N(\frac{22}{5};\frac{-1}{5})$
Vậy $N(\frac{22}{5};\frac{-1}{5})$
Bình luận