Giải bài tập 3 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 CD
Bài tập 3 trang 78 sgk Toán 8 tập 2 CD: Bác Hùng vẽ bản đồ trong đó dùng ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P trong thực tiễn. Bác Duy cũng vẽ một bản đồ, trong đó dùng ba đỉnh A', B', C' của tam giác A'B'C' lần lượt mô tả ba vị trí M, N, P đó. Tỉ lệ bản đồ mà bác Hùng và bác Duy vẽ lần lượt là 1 : 1 000 000 và 1 : 500 000. Chứng minh $\triangle$A'B'C' $\sim $ $\triangle$ABC và tính tỉ số đồng dạng.
Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP; tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP nên tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC.
Theo giả thuyết ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{1}{1000000}$
Nên $\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NP}=\frac{CA}{PM}=\frac{1}{1000000}$
Hay: MN = 1 000 000AB; NP = 1 000 000BC; PM = 1 000 000CA. (1)
Theo giả thuyết ta có: Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác MNP theo tỉ số $\frac{1}{1500000}$
Nên $\frac{A'B'}{MN}=\frac{B'C'}{NP}=\frac{C'A'}{PM}=\frac{1}{1500000}$
Hay: MN = 1 500 000A'B'; NP = 1 500 000B'C'; PM = 1 500 000C'A'. (2)
Từ (1)(2) ta có: 1 000 000AB = 1 500 000A'B' hay $\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{3}$
1 000 000BC = 1 500 000B'C' hay $\frac{B'C'}{BC}=\frac{2}{3}$
1 000 000CA = 1 500 000C'A' hay $\frac{C'A'}{CA}=\frac{2}{3}$
Vậy tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC với tỉ số $\frac{2}{3}$.
Bình luận