Giải bài tập 2.20 trang 38 chuyên đề toán 10 kết nối tri thức

a, S1=1/1.3=1/3

S2= 1/1.3+1/3.5=2/5

S3= 1/1.3+1/3.5+1/5.7 =3.7

b, Từ a ta dự đoán được Sn= n/(2n+1)

Ta chứng minh theo phương pháp quy nạp tho n ta có:
Với n = 1 ta có S1=1/3= 1/(2.1+1)

Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp n = 1

Giả sử khẳng định đúng với n = k, tức là ta có: Sk= k/(2k+1)

Ta chứng minh khẳng định cũng đúng với n=k+1

Nghĩa là ta chứng minh

 Thật vậy, sử dụng giả thiết quy nạp ta có:

 Vậy khẳng định đúng với mọi số tự nhiên n ≥ 1.