Giải bài tập 22 trang 67 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(4; - 2), B(10; 4) và điểm M nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ điểm M sao cho $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất.
Do M nằm trên trục Ox nên có tọa độ (m; 0) (m là số thực).
Khi đó, $\overrightarrow{MA}=(4-m;-2),\overrightarrow{MB}=(10-m;4)$
suy ra $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=(14-2m;2)$
Do đó $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|=\sqrt{(14-2m)^{2}+2^{2}}\geq 2$ (Vì $(14-2m)^{2}\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi m = 7.
Vậy $|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}|$ có giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi M có tọa độ là (7; 0)
Bình luận