Giải bài tập 20 trang 67 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

a) Ta có:

$\overrightarrow{AB}=(-1-1;-1-5)=(-2;-6)$ và

$\overrightarrow{AC}=(2-1;-5-5)=(1;-10)$

Ta thấy $\frac{-2}{1}\neq \frac{-6}{-10}$ nên $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy A, B, C không thẳng hàng

b) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:

$xG=\frac{xA+xB+xC}{3}=\frac{1+(-1)+2}{3}=\frac{2}{3}$

$yG=\frac{yA+yB+yC}{3}=\frac{5+(-1)+(-5)}{3}=\frac{-1}{3}$

Vậy $G(\frac{2}{3};\frac{-1}{3})$

c) Do tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD 

Nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng

Mà $CD=\frac{3}{2}AB$ nên $\overrightarrow{CD}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{AB}$

Gọi D(a; b), ta có:

$\overrightarrow{AB}=(-1-1;-1-5)=(-2;-6)$

$\overrightarrow{CD}=(a-2;b+5)$

Suy ra $\left\{\begin{matrix}a-2=(-\frac{3}{2})\times (-2)\\ b+5=(-\frac{3}{2})\times (-6)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}a=5\\ b=4\end{matrix}\right.$

Vậy D(5; 4)